Parametric representations of lines

Parametric representations of lines

 

선형대수가 아닌 수업에서 본적이 없을만한 내용이라고 한다.

 

벡터 v = (2, 1)

 

 

 

 

 

 

 

벡터 2v, 벡터 1.5v,  벡터 0.001v

 

벡터 2v, 벡터 1.5v,  벡터 0.001v 그래프

   

 

집합 S를 나타내는 선을 벡터 x의 크기만큼 이동한 집합을 L이라고 하면 다음과 같이 표현할 수 있다

 

 

벡터 x = (2, 4)

 

벡터 x, parallel line 그래프

 

벡터 -2v + 벡터x

 

벡터 -2v + 벡터x 그래프

 

when I define my set, s, as the set of all points where I just multiply v times the scalar, I got this thing that went through the origin.

 

y=mx+b의 일차 방정식의 형태로 표현해도 동일하나 굳이 이렇게 집합을 통해서 표현하는 이유는 집합이 더 일반적인 형태(General Form)의 표현 방법이기 때문이다. 2차원 실수 공간에서는 일차 방정식이 형태가 편리하나 n차원 실수 공간이 될 경우, 집합으로 표현할 수 밖에 없다.

 

벡터 a = (2, 1), 벡터 b = (0, 3)

 

벡터 a = (2, 1), 벡터 b = (0, 3), (벡터 b - 벡터 a) 그래프

 

벡터 a와 벡터 b의 끝을 지나가는 선을 L이라고 할 때, L을 집합으로 표현하면 다음과 같다.

could add vector b to it

 

 

could add vector a to it

 

 

집합 L은 (벡터 b - 벡터 a)를 나타내는 벡터에 스칼라 곱을 한 벡터들의 집합으로 표현한 선을 벡터 b 또는 벡터 a만큼 이동한 것으로 나타낸 것이다. 집합 L을 이용하여 x, y 좌표를 구하는 공식은 다음과 같다.

 

x-coordinate, y-coordinate

 

x, y 좌표

 

3차원 벡터 p1, 벡터 p2의 끝을 지나가는 선을 집합으로 표현하면 다음과 같다.

 

 

p1 - p2

 

 

집합 L을 이용하여 x, y, z 좌표의 값을 구하는 공식을 구하면 다음과 같다.

 

x, y, z 방정식 표현

 

x+y+z=k의 방정식 형태는 3차원 실수 공간의 선이 아니라 면을 표기한 것이다.

 

 

 

 

이 포스팅은 머신러닝/딥러닝을 위한 선행학습으로 칸 아카데미(Khan Academy)의 Linear algebra(선형 대수) Vectors and spaces의 Parametric representations of lines 강의에 대한 학습노트입니다.