Introduction to linear independence

Introduction to linear independence

 Span은 선형결합으로 생성될 수 있는 모든 벡터

C1 + 2*C2를 C3라고 정의한다.

우리는 벡터 2개로 시작했지만, 이 두 벡터의 생성이 결국에는 첫 번째 백터의 스칼라배로 표현, 즉 한 벡터의 스칼라 조합으로 줄일 수 있다.

 

벡터 (2, 3), 벡터 (4, 6)은 Collinear 벡터이다. 벡터 (-2, -2)와 같이 position vector(2, 3) 직선을 벗어난 벡터는 표현할 수 없다. 즉 R2의 모든 벡터를 표현 할 수 없다.
우리는 저러한 선형결합의({[2, 3],  [4, 6]})세트를 linearly depedent라고 한다.

벡터 v1(2, 3) + 벡터 v2(7, 2) = 벡터 v3(9, 5)은 벡터 v1과 벡터 v2의 합이 벡터 v3이 되기 때문에 Linearly depedent가 된다. 즉, 벡터 v1과 벡터 v2는 서로 독립적이지만, 벡터 v1,v2,v3를 모두 말할때는 독립적이지 않다.

벡터 v1(7, 0) + 벡터 v2(0, -1) 은 Linear independent 이다.

벡터 v1(2, 0, 0) + 벡터 v2(0, 1, 0) + 벡터 v3(0, 0, 7)은 Linear independent 이다.

 

이 포스팅은 머신러닝/딥러닝을 위한 선행학습으로 칸 아카데미(Khan Academy)의 Linear algebra(선형 대수) Vectors and spaces의 Introduction to linear independence 강의에 대한 학습노트입니다.