민정♥성윤

Adding vectors algebraically and graphically

벡터 a와 벡터 b 2차원 벡터 두 개가 있고, 벡터 a와 벡터 b의 합을 어떻게 정의할 수 있을까?

${\mathrm{a벡터(6,\; -2),\; b벡터(-4,\; 4)}}^{}$

차원이 같은 두 vector의 합은 각 Component를 더한다.  벡터 두 개의 합은  벡터가 된다.

벡터(a)와 벡터(b) 둘다 의 벡터이다.

시각적인 혹은 개념적인 방향에서 이 벡터들을 그래프에 그려보자

중요한 것은 크기와 방향이다. 크기는 벡터의 길이로 표현되고, 방향은 벡터가 가리키는 방향이다. 크기와 방향이 같은 벡터는 어느 곳에 그려도 똑같은 벡터가 된다.

보라색 벡터(a)와 녹색 벡터(a)를 더한 것이 파란색 벡터(a + b)와 같다. 더하는 순서를 바꿔도 결과는 같다.

이 포스팅은 머신러닝/딥러닝을 위한 선행학습으로 칸 아카데미(Khan Academy)의 Linear algebra(선형 대수) Vectors and spaces의 Adding vectors algebraically and graphically 강의에 대한 학습노트입니다.

Real coordinate spaces 

는 2-dimensional real coordinate space(2차원 실수 좌표 공간)을 의미한다.

Vector intro for linear algebra 

"한 시간에 5마일의 속력으로 움직인다고 말할 수 있다" 하지만 이정보는 벡터가 아니다.

5mph(Speed)의 정보는 단지 크기의(Magnitude) 정보만 주기때문에 벡터가 아니라 속도(Scalar)이다.

누군가 "이 물체는 시속 5마일의 속력으로 동쪽으로 움직이고 있다" 라고 말 할 수 있다.

이러한 정보를 2차원에서 표현할 수 있다. 선형 대수는 2차원 뿐만아니라, 3,4,5차원 이상을 확장할 수 있고 3차원 이상을 상상하기는 어렵지만 수학적으로 3차원을 넘어서 차원을 다룰 수 있다.

vector는 크기와 방향만 신경쓰면 된다. Magnitude와 Direction이 같은 두 vector는 같은 vector이다.

vector를 변수로 표현하고 싶다면 소문자를 사용해 표현한다.

+x(동쪽), -x(서쪽), -y(남), +y(북) 좌표계에서 (5, 0)은 다음과 같이 vector로 표현 할 수 있다.

첫 좌표는 수평으로 얼만큼 움직였는지를 나타내고, 두 번째 좌표는 수직으로 얼마나 움직였는지를 나타낸다.

수평 방향으로 +3, 수직 방향으로 +4만큼 움직이는 Vector는 다음과 같이 표현할 수 있다.

위의 Vector의 Magnitude(크기 또는 길이)는 피타고라스의 정리로 구할 수 있다.