Multiplying a vector by a scalar
값이 (2,1)인 벡터 a가 있다.
Vector에 양수의 Scalar를 곱하면 Magnitude만 확장된다.
벡터 a에 3을 곱한다고 하면 3 x (2,1)과 같다. 3은 그저 숫자이며, 벡터는 얼마만큼 어느 방향으로 움직여야 하는지 크기와 방향, 둘 다 알려준다.
각각의 성분에 3을 곱하게 되면, 2와 1이 벡터의 각 성분이니 이들을 3으로 곱한다. (3 x 2)와 (3 x 1)이 된다. 스칼라를 곱한 벡터는 여전히 2차원 벡터(6, 3)이다.
벡터 a 와 스칼라 3을 곱한 그래프로 표현하면 아래와 같다.
위의 스칼라 곱을 하였을 경우 방향은 여전히 같은 방향을 가지고 있으며, 크기는 바뀌었다. 스칼라(scalar)가 확대(scale up)를 해주며, 스칼라(scalar)와 확대하다(scale up)의 어원이 같다. 스칼라의 곱은 벡터를 확대한다고 정리 할 수 있다.
각각의 성분에 -1을 곱하게 되면, 2와 1이 벡터의 각 성분이니 이들을 -1으로 곱한다. (2 x -1)와 (1 x -1)이 된다. 스칼라를 곱한 벡터는 여전히 2차원 벡터(-2, -1)이다.
Vector에 음수의 Scalar 곱을 하면 Direction은 반대방향이 되며 Magnitude도 확장된다.
이 포스팅은 머신러닝/딥러닝을 위한 선행학습으로 칸 아카데미(Khan Academy)의 Linear algebra(선형 대수) Vectors and spaces의 Multiplying a vector by a scalar 강의에 대한 학습노트입니다
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